Risolvi 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64,614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64,614239917i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 40 a b e 16800 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 16800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

Aggiungi 1600 a -268800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -267200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} quando ± è più. Aggiungi -40 a 40i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

Dividi -40+40i\sqrt{167} per 8.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} quando ± è meno. Sottrai 40i\sqrt{167} da -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

Dividi -40-40i\sqrt{167} per 8.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Sottrai 16800 da entrambi i lati dell'equazione.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

Sottraendo 16800 da se stesso rimane 0.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

Dividi 40 per 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

Dividi -16800 per 4.

$$x^{2}+10x=-4200$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

Aggiungi -4200 a 25.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Semplifica.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$