Risolvi 4*(x+3)-2x(x-1)=3x-3(2x-1)

$$4 \times ( x + 3 ) - 2 x ( x - 1 ) = 3 x - 3 ( 2 x - 1 )$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 9}{4} \approx 5,342329219$$

$$x=\frac{9-3\sqrt{17}}{4}\approx -0,842329219$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+3.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=3x-3\left(2x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 2x-1.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=3x-6x+3$$

Combina 3x e -6x per ottenere -3x.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=-3x+3$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)+3x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)+3x-3=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x-1.

$$4x+12-2x^{2}+2x+3x-3=0$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+12-2x^{2}+3x-3=0$$

Combina 6x e 3x per ottenere 9x.

$$9x+12-2x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da 12 per ottenere 9.

$$9x+9-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+9x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 9 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+72}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 81 a 72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -9 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{-4}$$

Dividi -9+3\sqrt{17} per -4.

$$x=\frac{9-3\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{-4}$$

Dividi -9-3\sqrt{17} per -4.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9-3\sqrt{17}}{4} x=\frac{3\sqrt{17}+9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+3.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=3x-3\left(2x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 2x-1.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=3x-6x+3$$

Combina 3x e -6x per ottenere -3x.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)=-3x+3$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$4x+12-2x\left(x-1\right)+3x=3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x per x-1.

$$4x+12-2x^{2}+2x+3x=3$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+12-2x^{2}+3x=3$$

Combina 6x e 3x per ottenere 9x.

$$9x+12-2x^{2}=3$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$9x-2x^{2}=3-12$$

Sottrai 12 da 3 per ottenere -9.

$$9x-2x^{2}=-9$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+9x=-9$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+9x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{9}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividi 9 per -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividi -9 per -2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{153}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+9}{4} x=\frac{9-3\sqrt{17}}{4}$$