Risolvi 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Fai le moltiplicazioni.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, 114 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Eleva 114 al quadrato.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Aggiungi 12996 a 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quando ± è più. Aggiungi -114 a 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividi -114+6\sqrt{433} per 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{433} da -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Dividi -114-6\sqrt{433} per 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Fai le moltiplicazioni.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$36t^{2}+114t=18$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Riduci la frazione \frac{114}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Riduci la frazione \frac{18}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{19}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{361}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Fattore t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Sottrai \frac{19}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$