Risolvi 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$4^{2x}=100$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$