Risolvi 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Sottrai 4 da -11 per ottenere -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-2x-15 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Sottrai 4 da -11 per ottenere -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi x^{2}-2x-15 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Sottrai 4 da -11 per ottenere -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=4+11$$

E 4 e 11 per ottenere 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Aggiungi 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-3$$