Risolvi 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Sostituisci t per x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci \frac{1}{6} con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute risolvendo l'equazione per ogni t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Trova x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Sostituisci t per x^{3}.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci \frac{1}{6} con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Poiché x=t^{3}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=\sqrt[3]{t} per ogni t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$