Risolvi 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Trova x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{26+5x} alla potenza di 2 e ottieni 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Sottrai 26 da entrambi i lati.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Sottrai 26 da 16 per ottenere -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -13 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Aggiungi 169 a 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{209} da 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Sostituisci \frac{\sqrt{209}+13}{2} a x nell'equazione 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} non soddisfa l'equazione.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{13-\sqrt{209}}{2} a x nell'equazione 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione 4-x=\sqrt{5x+26} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$