Risolvi 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Trova x

$$x=48$$

$$x=20$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+16 per 2x-15 e combinare i termini simili.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x^{2}+17x-240} alla potenza di 2 e ottieni 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Sottrai 8x^{2} da entrambi i lati.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Combina 9x^{2} e -8x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Sottrai 68x da entrambi i lati.

$$x^{2}-68x=-960$$

Aggiungi 960 a entrambi i lati.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-68x+960 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-68 ab=960$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

La soluzione è la coppia che restituisce -68 come somma.

$$a=-48 b=-20$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-48=0 e x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Sostituisci 48 a x nell'equazione 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Semplifica. Il valore x=48 soddisfa l'equazione.

$$144=144$$

Sostituisci 20 a x nell'equazione 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Semplifica. Il valore x=20 soddisfa l'equazione.

$$60=60$$

Elenca tutte le soluzioni di 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$