Risolvi 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3782 a a, 165735 a b e 91000000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Eleva 165735 al quadrato.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Moltiplica -4 per 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Moltiplica -15128 per 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Aggiungi 27468090225 a -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Calcola la radice quadrata di -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Moltiplica 2 per 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quando ± è più. Aggiungi -165735 a 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quando ± è meno. Sottrai 5i\sqrt{53967196391} da -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Sottrai 91000000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Sottraendo 91000000 da se stesso rimane 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Dividi entrambi i lati per 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

La divisione per 3782 annulla la moltiplicazione per 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Riduci la frazione \frac{-91000000}{3782} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Dividi \frac{165735}{3782}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{165735}{7564}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{165735}{7564} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Eleva \frac{165735}{7564} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Aggiungi -\frac{45500000}{1891} a \frac{27468090225}{57214096} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Fattore x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Sottrai \frac{165735}{7564} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$