Risolvi 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 37 a a, -70 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Eleva -70 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Moltiplica -4 per 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Moltiplica -148 per 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Aggiungi 4900 a -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Calcola la radice quadrata di 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

L'opposto di -70 è 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Moltiplica 2 per 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quando ± è più. Aggiungi 70 a 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Dividi 70+20\sqrt{3} per 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{3} da 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Dividi 70-20\sqrt{3} per 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Sottrai 25 da entrambi i lati dell'equazione.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Sottraendo 25 da se stesso rimane 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Dividi entrambi i lati per 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

La divisione per 37 annulla la moltiplicazione per 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Dividi -\frac{70}{37}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{35}{37}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{35}{37} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{35}{37} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Aggiungi -\frac{25}{37} a \frac{1225}{1369} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Fattore x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Aggiungi \frac{35}{37} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$