Risolvi 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 365 a a, -7317 a b e 365000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Eleva -7317 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Moltiplica -4 per 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Moltiplica -1460 per 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Aggiungi 53538489 a -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Calcola la radice quadrata di -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

L'opposto di -7317 è 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Moltiplica 2 per 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quando ± è più. Aggiungi 7317 a i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{479361511} da 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Sottrai 365000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Sottraendo 365000 da se stesso rimane 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Dividi entrambi i lati per 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

La divisione per 365 annulla la moltiplicazione per 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Dividi -365000 per 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Dividi -\frac{7317}{365}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7317}{730}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7317}{730} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7317}{730} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Aggiungi -1000 a \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Fattore x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Aggiungi \frac{7317}{730} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$