Risolvi 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Trova n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi entrambi i lati per 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Riduci la frazione \frac{12}{360} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 30n\left(n+1\right), il minimo comune multiplo di n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 30n+30, trova l'opposto di ogni termine.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Combina 30n e -30n per ottenere 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$n^{2}+n=-30$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati.

$$n^{2}+n+30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e 30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Moltiplica -4 per 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Aggiungi 1 a -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{119} da -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi entrambi i lati per 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Riduci la frazione \frac{12}{360} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 30n\left(n+1\right), il minimo comune multiplo di n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 30n+30, trova l'opposto di ogni termine.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Combina 30n e -30n per ottenere 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$n^{2}+n=-30$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -30 a \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fattore n^{2}+n+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$