Risolvi 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-5x=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±13}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±13}{2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-5x=36$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 36 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-4$$