Risolvi 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Sottrai 72 da entrambi i lati.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -18 a a, 108 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleva 108 al quadrato.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 72 per -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Aggiungi 11664 a -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Moltiplica 2 per -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} quando ± è più. Aggiungi -108 a 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Dividi -108+36\sqrt{5} per -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} quando ± è meno. Sottrai 36\sqrt{5} da -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Dividi -108-36\sqrt{5} per -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Dividi entrambi i lati per -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

La divisione per -18 annulla la moltiplicazione per -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Dividi 108 per -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Dividi 72 per -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Aggiungi -4 a 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$