Risolvi 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Calcola

$$47x^{2}-36x-75$$

Procedura della soluzione

Combina -56x e 20x per ottenere -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combina 32x^{2} e 15x^{2} per ottenere 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Sottrai 40 da -35 per ottenere -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Scomponi in fattori

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -56x e 20x per ottenere -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combina 32x^{2} e 15x^{2} per ottenere 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Sottrai 40 da -35 per ottenere -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Eleva -36 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Moltiplica -4 per 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Moltiplica -188 per -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Aggiungi 1296 a 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Calcola la radice quadrata di 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

L'opposto di -36 è 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Moltiplica 2 per 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quando ± è più. Aggiungi 36 a 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Dividi 36+2\sqrt{3849} per 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3849} da 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Dividi 36-2\sqrt{3849} per 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{18+\sqrt{3849}}{47} e x_{2} con \frac{18-\sqrt{3849}}{47}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$