Risolvi 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -2q^{2} e -q^{2} per ottenere -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 300 al quadrato.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 90000 a -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -300 a 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Dividi -300+20\sqrt{222} per -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{222} da -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Dividi -300-20\sqrt{222} per -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} e x_{2} con 50+\frac{10\sqrt{222}}{3}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Calcola

$$-3q^{2}+300q-100$$

Procedura della soluzione

Combina -2q^{2} e -q^{2} per ottenere -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$