Risolvi 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+25x=300$$

Sottrai 300 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 25 a b e -300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 625 a -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -25 a 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Dividi -25+5i\sqrt{23} per -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5i\sqrt{23} da -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Dividi -25-5i\sqrt{23} per -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}+25x=300$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Dividi 25 per -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Dividi 300 per -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -300 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Fattore x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$