Risolvi 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -3x^{2}+ax+bx+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=18 b=-5$$

Riscrivi -3x^{2}+13x+30 come \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 169 a 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±23}{-6} quando ± è più. Aggiungi -13 a 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{10}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±23}{-6} quando ± è meno. Sottrai 23 da -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Dividi -36 per -6.

$$x=6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{3} e x_{2} con 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in -3 e 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Calcola

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$