Risolvi 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

E -12 e 4 per ottenere -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -9 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 81 a 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Dividi 9+\sqrt{177} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{177} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Dividi 9-\sqrt{177} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+6 per x-2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

E -4 e 12 per ottenere 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Dividi -9 per 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$