Risolvi 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Scomponi in fattori

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Considera z^{2}-7z-8. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come z^{2}+az+bz-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-8 b=1$$

Riscrivi z^{2}-7z-8 come \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Scomponi z in z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Fattorizza il termine comune z-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Aggiungi 441 a 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{21±27}{6} quando ± è più. Aggiungi 21 a 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Dividi 48 per 6.

$$z=8$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{21±27}{6} quando ± è meno. Sottrai 27 da 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$z=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -1.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Calcola

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$