Risolvi 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Procedura della soluzione

Dividi entrambi i lati per 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividi 81 per 3 per ottenere 27.

$$y^{3}=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$y^{3}-27=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -27 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$y=3$$

Per teorema di fattore, y-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi y^{3}-27 per y-3 per ottenere y^{2}+3y+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 3 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Risolvi l'equazione y^{2}+3y+9=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Trova y

$$y=3$$

Procedura della soluzione

Dividi entrambi i lati per 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividi 81 per 3 per ottenere 27.

$$y^{3}=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$y^{3}-27=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -27 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$y=3$$

Per teorema di fattore, y-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi y^{3}-27 per y-3 per ottenere y^{2}+3y+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 3 con b e 9 con c nella formula quadratica.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$y\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$y=3$$