Risolvi 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$