Risolvi 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi 6x^{2}+x-2 come \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{12} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{12} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x e 4x per ottenere x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$6x^{2}+x=2$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Dividi \frac{1}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{1}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Sottrai \frac{1}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$