Risolvi 3x^2-x-10

$$3 x ^ { 2 } - x - 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-6 b=5$$

Riscrivi 3x^{2}-x-10 come \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a 11.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da 1.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -\frac{5}{3}.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}-x-10=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$