Risolvi 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Sottrai 7 da 12 per ottenere 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L'equazione è in formato standard.

$$xa=5+b-12x$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Sottrai 7 da 12 per ottenere 5.

$$ax=-12x+5+b$$

L'equazione è in formato standard.

$$xa=5+b-12x$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Trova b

$$b=ax+12x-5$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$12+b=ax+7+12x$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$b=ax+7+12x-12$$

Sottrai 12 da 7 per ottenere -5.

$$b=ax-5+12x$$