Risolvi 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Sottrai 3 da 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 881 a b e 10083 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Eleva 881 al quadrato.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Aggiungi 776161 a -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} quando ± è più. Aggiungi -881 a \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{655165} da -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Sottrai 10086 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Sottraendo 10086 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Sottrai 10086 da 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Dividi -10083 per 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Dividi \frac{881}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{881}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{881}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{881}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Aggiungi -3361 a \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Sottrai \frac{881}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$