Risolvi 3x^2+6x=1

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 1$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+6x=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+6x-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Dividi -6+4\sqrt{3} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Dividi -6-4\sqrt{3} per 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=1$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{1}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Aggiungi \frac{1}{3} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$