Risolvi 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Sottrai 7 da 1 per ottenere -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -2 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Dividi 2+2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Dividi 2-2\sqrt{19} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Sottrai 1 da 7 per ottenere 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$