Risolvi 3x+7=x^2+1

$$3 x + 7 = x ^ { 2 } + 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x+7-x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 7 per ottenere 6.

$$3x+6-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-2}$$

Dividi -3+\sqrt{33} per -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-2}$$

Dividi -3-\sqrt{33} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$3x-x^{2}=1-7$$

Sottrai 7 da 1 per ottenere -6.

$$3x-x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$