Risolvi 3x+6=6x^2

$$3 x + 6 = 6 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-6x^{2}+3x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -6 a a, 3 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica -4 per -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 24 per 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+144}}{2\left(-6\right)}$$

Aggiungi 9 a 144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{153}}{2\left(-6\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{2\left(-6\right)}$$

Moltiplica 2 per -6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Dividi -3+3\sqrt{17} per -12.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{17}}{-12} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{-12}$$

Dividi -3-3\sqrt{17} per -12.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+6-6x^{2}=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x-6x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

La divisione per -6 annulla la moltiplicazione per -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{6}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$