Risolvi 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Scomponi in fattori

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Considera 3+2x-x^{2}. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+2x+3$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=3 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+2x+3 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Calcola

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$