Risolvi 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Trova w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Dividi 6+2\sqrt{3} per 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Dividi 6-2\sqrt{3} per 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Aggiungi -\frac{2}{3} a 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Fattore w^{2}-2w+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Semplifica.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$