Risolvi 3w^2-10w+8

$$3 w ^ { 2 } - 10 w + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3w^{2}+aw+bw+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-6 b=-4$$

Riscrivi 3w^{2}-10w+8 come \left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right).

$$\left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right)$$

Fattori in 3w nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$3w\left(w-2\right)-4\left(w-2\right)$$

Fattorizza il termine comune w-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}-10w+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 8.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a -96.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$w=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$w=\frac{10±2}{6}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{10±2}{6} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2.

$$w=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$w=2$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{10±2}{6} quando ± è meno. Sottrai 2 da 10.

$$w=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{4}{3}.

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\left(w-\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da w trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\times \frac{3w-4}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3w^{2}-10w+8=\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

Calcola

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$