Risolvi 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3s^{2}+as+bs+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+15=16 3+5=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=1 b=15$$

Riscrivi 3s^{2}+16s+5 come \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Fattori in s nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3s+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 256 a -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-16±14}{6} quando ± è più. Aggiungi -16 a 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-16±14}{6} quando ± è meno. Sottrai 14 da -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$s=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{3} e x_{2} con -5.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a s trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Calcola

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$