Risolvi 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Trova n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3n da entrambi i lati.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -3 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Dividi 3+\sqrt{165} per 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{165} da 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Dividi 3-\sqrt{165} per 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3n da entrambi i lati.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Aggiungi 13 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3n^{2}-3n=13$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Dividi -3 per 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{3} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Fattore n^{2}-n+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$