Risolvi 3n^2+2n-33

$$3 n ^ { 2 } + 2 n - 33$$

Scomponi in fattori

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3n^{2}+an+bn-33. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-9 b=11$$

Riscrivi 3n^{2}+2n-33 come \left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(11n-33\right)$$

Fattori in 3n nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$3n\left(n-3\right)+11\left(n-3\right)$$

Fattorizza il termine comune n-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+2n-33=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -33.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 396.

$$n=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$n=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$n=\frac{-2±20}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-2±20}{6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 20.

$$n=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$n=3$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-2±20}{6} quando ± è meno. Sottrai 20 da -2.

$$n=-\frac{22}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-22}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=-\frac{11}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{11}{3}.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\left(n+\frac{11}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{11}{3} a n trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3n^{2}+2n-33=3\left(n-3\right)\times \frac{3n+11}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3n^{2}+2n-33=\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$

Calcola

$$\left(n-3\right)\left(3n+11\right)$$