Risolvi 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Trova k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3k per 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Aggiungi 9 a 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Dividi 3+\sqrt{57} per 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Dividi 3-\sqrt{57} per 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3k per 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Fattore k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Semplifica.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$