Risolvi 3e^2x+7=6

$$3 e ^ { 2 x + 7 } = 6$$

Trova x

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}\approx -3,15342641$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$3e^{2x+7}=6$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$e^{2x+7}=2$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{2x+7})=\log(2)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x+7\right)\log(e)=\log(2)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$2x+7=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{e}\left(2\right)$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\ln(2)-7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$