Risolvi 3c^2-16c-21=0

$$3 c ^ { 2 } - 16 c - 21 = 0$$

Trova c

$$c = \frac{\sqrt{127} + 8}{3} \approx 6,423142557$$

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}\approx -1,089809223$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -16 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -21.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+252}}{2\times 3}$$

Aggiungi 256 a 252.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{508}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 508.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6} quando ± è più. Aggiungi 16 a 2\sqrt{127}.

$$c=\frac{2\sqrt{127}+16}{6}$$

Dividi 16+2\sqrt{127} per 6.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{127} da 16.

$$c=\frac{16-2\sqrt{127}}{6}$$

Dividi 16-2\sqrt{127} per 6.

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3c^{2}-16c-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Sottraendo -21 da se stesso rimane 0.

$$3c^{2}-16c=-\left(-21\right)$$

Sottrai -21 da 0.

$$3c^{2}-16c=21$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3c^{2}-16c}{3}=\frac{21}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=\frac{21}{3}$$

Dividi 21 per 3.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=7$$

Dividi -\frac{16}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{8}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{8}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=7+\frac{64}{9}$$

Aggiungi 7 a \frac{64}{9}.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=\frac{127}{9}$$

Fattore c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{127}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127}{9}}$$

Semplifica.

$$c-\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{127}}{3} c-\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{127}}{3}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$