Risolvi 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Scomponi in fattori

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3a^{2}+pa+qa-32. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$p=-16 q=6$$

Riscrivi 3a^{2}-10a-32 come \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Fattori in a nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Fattorizza il termine comune 3a-16 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±22}{6} quando ± è più. Aggiungi 10 a 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Riduci la frazione \frac{32}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{10±22}{6} quando ± è meno. Sottrai 22 da 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Dividi -12 per 6.

$$a=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{16}{3} e x_{2} con -2.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Sottrai \frac{16}{3} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Calcola

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$