Risolvi 3-7x+1/2x-4-x^2-5x-24/2x^2+5x-12

$$3 - \frac { 7 x + 1 } { 2 x - 4 } - \frac { x ^ { 2 } - 5 x - 24 } { 2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 }$$

Calcola

$$\frac{60-25x-17x^{2}-4x^{3}}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 2x-4.

$$3-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 3 per \frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Poiché \frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)} e \frac{7x+1}{2\left(x-2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right).

$$\frac{6x-12-7x-1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Unisci i termini come in 6x-12-7x-1.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Fattorizzare 2x^{2}+5x-12.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2\left(x-2\right) e \left(2x-3\right)\left(x+4\right) è 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right). Moltiplica \frac{-x-13}{2\left(x-2\right)} per \frac{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}. Moltiplica \frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} per \frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Poiché \frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right).

$$\frac{-2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Unisci i termini come in -2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96.

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Espandi 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{4x^{3}+2x^{2}-44x+48}$$

Espandi

$$-\frac{4x^{3}+17x^{2}+25x-60}{2\left(x-2\right)\left(2x^{2}+5x-12\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 2x-4.

$$3-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 3 per \frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{7x+1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Poiché \frac{3\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)} e \frac{7x+1}{2\left(x-2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 2\left(x-2\right)-\left(7x+1\right).

$$\frac{6x-12-7x-1}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Unisci i termini come in 6x-12-7x-1.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{2x^{2}+5x-12}$$

Fattorizzare 2x^{2}+5x-12.

$$\frac{-x-13}{2\left(x-2\right)}-\frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2\left(x-2\right) e \left(2x-3\right)\left(x+4\right) è 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right). Moltiplica \frac{-x-13}{2\left(x-2\right)} per \frac{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}. Moltiplica \frac{x^{2}-5x-24}{\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} per \frac{2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)}.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Poiché \frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} e \frac{\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(-x-13\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x^{2}-5x-24\right)\times 2\left(x-2\right).

$$\frac{-2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Unisci i termini come in -2x^{3}-5x^{2}+12x-26x^{2}-65x+156-2x^{3}+4x^{2}+10x^{2}-20x+48x-96.

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Espandi 2\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-4x^{3}-17x^{2}-25x+60}{4x^{3}+2x^{2}-44x+48}$$