Risolvi 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Sottrai 27 da 12 per ottenere -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=5$$

Riscrivi x^{2}+4x-5 come \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Sottrai 27 da 12 per ottenere -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 12 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±18}{6} quando ± è più. Aggiungi -12 a 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±18}{6} quando ± è meno. Sottrai 18 da -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Sottrai 27 da 12 per ottenere -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+12x=15$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Dividi 15 per 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-5$$