Risolvi 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-69. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=-9 b=23$$

Riscrivi 3x^{2}+14x-69 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 23 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -69.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

Aggiungi 196 a 828.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 1024.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±32}{6} quando ± è più. Aggiungi -14 a 32.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±32}{6} quando ± è meno. Sottrai 32 da -14.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-46}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{23}{3}.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{23}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$