Risolvi 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x-60 per 3x-30 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Aggiungi 15x a entrambi i lati.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x e 15x per ottenere -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Aggiungi 500 a entrambi i lati.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

E 1800 e 500 per ottenere 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -525 a b e 2300 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Eleva -525 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Aggiungi 275625 a -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

L'opposto di -525 è 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} quando ± è più. Aggiungi 525 a 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Dividi 525+15i\sqrt{247} per 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} quando ± è meno. Sottrai 15i\sqrt{247} da 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Dividi 525-15i\sqrt{247} per 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x-60 per 3x-30 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Aggiungi 15x a entrambi i lati.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x e 15x per ottenere -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Sottrai 1800 da entrambi i lati.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Sottrai 1800 da -500 per ottenere -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-525}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-2300}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Dividi -\frac{175}{12}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{175}{24}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{175}{24} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{175}{24} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Aggiungi -\frac{575}{9} a \frac{30625}{576} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Fattore x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Aggiungi \frac{175}{24} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$