Risolvi 3=-2x^2-6x

$$3 = - 2 x ^ { 2 } - 6 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0,633974596$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2,366025404$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-2x^{2}-6x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-6x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 36 a -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{-4}$$

Dividi 6+2\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{-4}$$

Dividi 6-2\sqrt{3} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-2x^{2}-6x=3$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-2}$$

Dividi 3 per -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{3}{2}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$