Risolvi 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 12 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 144 a 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividi -12+8\sqrt{3} per -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{3} da -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividi -12-8\sqrt{3} per -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Dividi 12 per -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Dividi -3 per -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$