Risolvi 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 144 a 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividi -12+8\sqrt{3} per -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{3} da -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividi -12-8\sqrt{3} per -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2}-\sqrt{3} e x_{2} con \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Calcola

$$3+12t-4t^{2}$$