Risolvi 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Trova x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Sottrai 72 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 8 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} quando ± è più. Aggiungi -8 a 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividi -8+8\sqrt{10} per 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{10} da -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Dividi -8-8\sqrt{10} per 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+4.

$$2x^{2}+8x=72$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Dividi 72 per 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Aggiungi 36 a 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Semplifica.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$