Risolvi 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Trova x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -13 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±13}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Riduci la frazione \frac{26}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±13}{12} quando ± è meno. Sottrai 13 da 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combina -8x e -5x per ottenere -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$