Risolvi 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 28x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-7 b=4$$

Riscrivi 28x^{2}-3x-1 come \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Scomponi 7x in 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fattorizza il termine comune 4x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -112 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Aggiungi 9 a 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Moltiplica 2 per 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{56} quando ± è più. Aggiungi 3 a 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Riduci la frazione \frac{14}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{56} quando ± è meno. Sottrai 11 da 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{4} e x_{2} con -\frac{1}{7}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Sottrai \frac{1}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{7} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Moltiplica \frac{4x-1}{4} per \frac{7x+1}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Moltiplica 4 per 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Annulla il massimo comune divisore 28 in 28 e 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Calcola

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$